segunda-feira, 21 de fevereiro de 2011

Problema 61 - Matemática - Prova Banco do Brasil - 2011 - FCC - Resolvida

61) (Concurso Banco do Brasil – 2011) Suponha que, para sacar certa quantia de sua conta em um caixa eletrônico, um correntista do Banco do Brasil deve lembrar-se de uma senha numérica de seis dígitos e de um código de três letras. Florêncio, cliente do Banco do
Brasil, pretendia usar o caixa eletrônico para fazer um saque, entretanto, lembrava-se apenas de algumas características de sua senha numérica e do respectivo código de letras:
– os três primeiros dígitos eram 455 e os três últimos correspondiam a um número ímpar de três algarismos distintos entre si;
– o código de letras era composto das letras H, J e K, não necessariamente nessa ordem.
O total de senhas que têm essas características é:
(A) maior que 2 000.
(B) menor que 1 000.
(C) ímpar.
(D) quadrado perfeito.
(E) divisível por 7.
Solução
O primeiro acontecimento é formar um número ímpar de três algarismos distintos à 9x8x5 = 360 números.
O segundo acontecimento será formar um código com as letras H, J e K, nesse caso temos as permutações do três algarismos à 3! = 6 códigos.
Pelo princípio fundamental da contagem temos 360x6 = 2160 senhas com essas características.
Resposta: A

12 comentários:

  1. Porque foi usado 9x8x5?

    Não poderia ser qualquer outro número?

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  2. Ewerton nao poderia, pois diz claramente que o número tem que ser ímpar. E como não pode haver repetição então temos 9 possibilidades para a primeiro dígito, 8 possibilidades para o segundo e 5 possibilidades (1,3,5,7,9) para o terceiro dígito, ou seja, 9*8*5.

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  3. Este comentário foi removido pelo autor.

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  4. Professor,
    creio que haja uma reconsideração a ser feita.

    como na senha poderá ter o algarismo 0, as trës últimas senhas poderão ser =
    10 (1,2,3,4,5,6,7,8,9,0) x 9 (pois nao se pode repetir) x 5 (1,3,5,7,9) = 450 possibilidades

    o resto está correto o raciocínio.

    abraços
    Otávio

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  5. Não Tavinho.
    Como há uma restição na casa das unidades você tem que começar por ela(as unidades), que seriam 5 possibilidades, depois as centenas, seriam 9 possibilidades e, finalmente, as dezenas que seriam 8 possibilidades. 9x8x5==360 números.

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    Respostas
    1. caro professor penso eu que, analizando o primeiro infomativo:
      ''-os três primeiros dígitos eram 455 e os três últimos correspondiam a um número ímpar de três algarismos distintos entre si;''
      o ultimo número so poderia ter 4 alternativas (1,3,7,9) já que o 5 nao poderia se repetir pois teria que ser distinto entre sí:
      então ficaria: 6x5x4/3x2x1: 720,00

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  6. Boa Tarde ao Professor e a todos,

    estou estudando para o concurso do BB do 2ºsemetre e pensei exatamente como o tavinho , e vejo que tenho muitas dificuldades de matemática em análise combinatória, permutação e probabilidade . o Sr. acredita que fazendo bastantes exercícios pode sanar as dúvidas ?

    att. Mauro Vianna

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  7. Na verdade, esta questão devia ser anulada, pois fazendo como o professor diz teriamos 8x8x5=320, pois começando pelas unidades temos as 5 opções que o prof. afirma, mas na hora de escolher o primeiro o enunciado afirma que " os três ultimos algarismos, formam um numero impar de algarismos distintos", logo o 1º dos tres ultimo não pode ser o zero.

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  8. Caro Cláudio, celo que você esteja equivocado. Como valor numérico, 035 e 35 representam a mesma quantidade. Mas no caso da senha, 035 é diferente de 35 e ambos são números ímpares. Quando consideramos códigos ou senhas, consideramos dígitos, e não números, assim o raciocínio fica mais fácil. Espero ter ajudado.

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  9. Como há uma restrição na casa das unidades você tem que começar por ela(as unidades nºs ímpares),ou seja, 5 (1,3,5,7,9) que seriam 5 possibilidades, depois as centenas, seriam 9(1,2,3,4,5,6,7,8,9) possibilidades, e, finalmente, as dezenas que seriam 8(1,2,3,6,7,8,9,0) possibilidades. 9x8x5==360 números.

    por que nas dezenas aparece o "0" e nas nas centenas não? não entendi tá muito confuso isso ai hein.

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  10. -H- -J- -K- -4- -5- -5- -- -- --, note que as letras (H,J e K) pode permutar em si de 3! =6 maneiras diferentes.
    Na sequência o número 455 é fixo não interfere em nada, sobram as 3 última celas para serem preenchidas.
    Um número para ser ímpar deve terminar por 1, 3, 5, 7 ou 9, ou seja , não deve ser par. Temos 5 dígitos que podem ser colocados na última cela, assim: -- -- -5-, note que eles funcionam como se fossem um único dígito.
    -- -- -5-, na primeira cela podemos colocar qualquer um dos dígitos: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Preste bem atenção, pois vc já gastou um dígito para preencher a última cela, então sobram: 10 - 1= 9 dígitos para a primeira cela e 9 - 1 = 8 para a segunda cela. Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, temos:
    3!*9*8*5 = 6*72*5 =6*360 = 2160

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  11. Tem uma forma mais trabalhosa mas bem explicativa se você não sacar a RESTRIÇÃO da última casa para começar por ela.
    Faz por partes os 3 últimos algarismos:

    1 1 1 _ _ _ x 6 (sempre será 6 aqui que é fatorial das letras)

    Hipoteses

    IMPAR IMPAR IMPAR -> 1 x 1 x 1 x 5 x 4 x 3 x 6 = 360 (perceba que eu usei apenas números impares para os 3 últimos dígitos, e eles foram reduzindo em possibilidades)

    PAR PAR IMPAR - > 1 x 1 x 1 x 5 x 4 x 5 x 6 = 600

    IMPAR PAR IMPAR -> 1 x 1 x 1 x 5 x 5 x 4 x 6 = 600

    PAR IMPAR IMPAR -> 1 x 1 x 1 x 5 x 5 x 4 x 6 = 600

    Somando todas as possibilidades = 2160

    Fiz o que o professor fez, mas por partes.... aliás, toda análise combinatória inclusive combinações simples e com repetição podem ser feita por partes (analisando hipóteses). Muitas vezes evita o erro...

    Inclusive a maioria das técnicas de dedução das fórmulas de analise combinatória vem vem por hipóteses.

    Enfim... acabei me prolongando, rsss... Abraço

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