quarta-feira, 2 de março de 2011

Problema 73 - Concurso Petrobras - 2011- Matemática - Resolvido

(Concurso Petrobras - 2011)
A figura acima mostra um triângulo com as medidas de seus lados em metros. Uma pirâmide de base quadrada tem sua superfície lateral formada por quatro triângulos iguais aos da figura acima. O volume dessa pirâmide, em metros cúbicos, é, aproximadamente

(A) 95
(B) 102
(C) 108
(D) 120
(E) 144

18 comentários:

  1. Olá prof, mto bom o seu blog. Tomei a iniciativa e coloquei o link do seu blog no meu (http://professoraju-mat.blogspot.com/)
    Parabéns pelo trabalho!
    Abraços

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  2. Professor, só não entendi o 3raizde2, pois a dividindo-se 6 ficaria 3. Eu achei a resposta mais primeiro calculei a apotema e depois resolvi o restante. Ficou mais trabalhoso. A sua resolução ficou be mais pratica. Por favor tire a minha duvida.

    Um abraço.

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  3. A minha duvida é a msm do silva. não seria 3? por que 3 raiz de 2?

    Abraço professor.

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  4. A minha dúvida é a mesma professor, pq 3 raiz de 2?

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  5. Tambem não entendi porque não usou o 3...

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  6. Matei a xarada!

    é o seguinte: para se achar a altura que agente precisa ele considerou o centro do quadrado da base da piramide que é a semi-diagonal deste quadrado que dá justamente 3raiz de 2. Vamos lá: adotando metade dos valores do quadrado para se achar este ponto encontraremos um triangulo retangulo com dois lados iguais a 3 e a hipotenusa será justamente esta semi-diagonal do quadrado de lado=6, ok?

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    1. A semi-diagonal sera 6√2/2, que resulta 3√2, se for pegar e dividir simplesmente o 6/2 não vai dar o mesmo resultado. Parabéns professor Joselis.

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  7. Professor me desculpe mas sua resolucao nao esta correta. E' o seguinte:

    Volume do triangulo: b.h/2
    Volume da Piramide: Ab.h/3

    Para resolver esse tipo de questao tepos que pegar a base de valor 6 e transforma em um triangulo dividindo os lados em 3 para cada lado, logo ficaria: V=6.3/2=9=Ab

    Substituindo na formula da piramide ficaria:

    V=9.9/3=27.

    Como no enunciado diz que: Uma pirâmide de base quadrada tem sua superfície lateral formada por quatro triângulos iguais aos da figura. Entao multiplicados o resultado 27.4=108, pois e'como se fizessemos o mesmo calculo 4 vezes e somasse os resultados. Resposta correta letra C. Abracos, espero ter ajudado.

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    1. nesse caso eu fiz assim: como ele dis que é 4 triângulos, eu achei o volume de um triangulo pela formula A:B*H/2 e multipliquei por 4.
      sendo assim
      B*H/2 = 27
      27*4 = 108
      lembrando que 4 é a quantidade de triângulos da piramide.

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  8. Eu vou ter que discordar com todos, pois além de se achar a área de um triangulo(um lado da pirâmide), faltou somar a área do quadrado da base da pirâmide, sendo assim ficaria:

    27(área do triangulo)x4(quantidade de pirâmides) = 108 + 6x6=36(área da base da pirâmide), logo:

    108+36=144. Resposta:E

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  9. Me retificando, nem eu, nem vocês, parando para pensar melhor, nós caimos em um erro e o professor está certo, porque, nós estamos calculando a ÁREA E NÃO O VOLUME, que é o que se pede, ou seja, estamos calculando as faces externas da piramide e não o volume(o preenchimento total da piramide).

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  10. pessoal e a metade da diagonal do quadrado , que a base

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  11. Nunca entenderei como a metade de 6 pode ser 3 raiz de dois. Pena que o professor esqueceu de explicar.

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  12. Tava consultando meus livros e descobri como se chega a essa altura raiz de 63. Primeiramente vc deve ter em mente que essa pirâmide é apenas uma das faces da pirâmide, ou seja, um de seus lados. Quando faço uma reta de cima a baixo dividindo a base 6 ao meio. Essa reta não é a altura e sim o apótema da pirâmide. Para calcular apótema faço um triângulo retângulo, onde a base será 3 (metade de 6), a hipotenusa será o 9 e o outro lado do triângulo será a apótema. Dai utilizando o teorema de pitágoras chego a uma apótema de valor 6 raiz de 2. Então para chega na altura devo traçar no interior da pirâmide um triângulo retângulo com base 3 (metade de 6 também no interior já que a base é quadrada), hipotenusa 6 raiz de 2 ( valor da apótema) e altura h. Usando o teorema de pitágoras chego a altura h que será raiz de 63. O restante da questão será como o professor ensinou.

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  13. Flávio veja no espaço. A figura é um sólido. Não desenhei, mas lembre-se que é uma pirâmide e estou no R3.

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  14. Meus amigos, estamos perante um triangulo equilátero, ou seja os seus ângulos internos são iguais, como a sua soma tem que dar 180º cada angulo é de 60º. Então, fazendo a divisão do triangulo muita gente não percebeu o 3.(raiz de 2), fácil, temos a base que é 6 e esta tem que ser multiplicada pelo seno de 60º que é (raiz de 2) sobre 2, logo obtemos 3.(raiz de 2)

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  15. fiz o calculo pra achar a o altura dividindo o o imagem em duas sabendo q a base é 6 e a hipotenusa é9. divido a base 6:2=3 e jogo na formula ficando
    9²=3²+a² a=altura
    81=9+a² >>> 72=a² >>> a= raiz de 72
    a = 8,48 achando uma altura de 8,48
    jogando na formula
    6²x8,48 dividindo por 3
    ficando 101,8 minha resposta seria a B 102

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