sábado, 26 de março de 2011

Problema 99 - Resolvido - Matemárica - FCC

(FCC) Ao escrever todos os números naturais de 1 até n, um estudante observou que escreveu 1002 algarismos. Podemos concluir que o último número escrito (n) foi:
a) 1001
b) 1002
c) 813
d) 370
e) 460
Solução
Para a resolução do problema basta que se faça uma análise dos algarismos escritos:
1,2,3,4,5,6,7,8,9 (total de 9 algarismos escritos)
10,11,12 ...99 (total de 90x2 = 180 algarismos escritos)
100,101,...,199(total de 300 algarismos escritos)
200,201,...,299(total de 300 algarismos escritos)
Temos até agora 789 algarismos, então faltam 1002-789=213 algarismos. Os 213 algarismos formam 213/3 = 71 números. Teremos nesse caso que o último número formado será 299+71 = 370.
300,301,...,370(total de 3 x 71 = 213 algarismos escritos)
Total = 9 + 9 x 20 + 300 + 300 + 213 = 1002 algarismos.
Portanto o último algarismo foi 370.
Resposta: D

Nenhum comentário:

Postar um comentário

LinkWithin

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...