Dúvida de uma Aluna do LFG - Análise Combinatória
1) Quantos números de três algarismos distintos podemos formar no sistema decimal? Resposta: 648
2) Quantos números pares de três algarismos distintos podemos formar no sistema decimal? Resposta: 328
3) Quantos números ímparesde três algarismos distintos podemos formar no sistema decimal? Resposta: 320
Solução
Sobre essa 2° questão professor, eu nao consigo compreender o motivo do senhor dividir a resolução entre o zero e os demais numeros pares. Ora, se o zero é um numero par, pq ele ele teve q ser separado dos outros n° pares no momento da resolução da questão? Como ele é um n° par tanto qto os outros, pela logica o zero tinha q estar junto com os outros n° pares na resolução! 8x8x5=320, como são cinco n° pares(0,2,4,6,8).
ResponderExcluirPor favor professor, me explique o motivo da separação do zero em relação aos demais n° pares. Abraço
Me ajudou muito. Obrigada!
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ResponderExcluirPedro, é o seguinte:
ResponderExcluirSe for zero no final:
_ _ 0
No primeiro espaço, não podemos colocar o zero, porque não formaria um número de três dígitos. Ou seja, temos 9 possibilidades. Mas, se não podemos repetir um número, e já temos uma casa ocupada, então não seriam 8 possibilidades?
Não, simplesmente porque o número que não podemos ocupar em ambas as situações é zero. Assim, só uma possibilidade é excluída.
Perceba que isso não acontece com os outros números:
_ _ ≠0
No primeiro espaço, não podemos colocar o zero pelo motivo já explicado, o que diminui as possibilidades para 9. E no último espaço, temos um número diferente de zero que não pode se repetir nas outras casas, diminuindo as possibilidades para oito!
_ _ ≠0
8 4
E em relação ao espaço do meio, como não podemos repetir nem o dígito das centenas, nem o das unidades, MAS PODEMOS COLOCAR O ZERO ALI (ele não aparece no fim nem no ínicio), então as possibilidades são 8!
8x8x4=256
9x8x1=72
256+72= 328
Houve a separação da resolução simplesmente porque são situações diferentes!
Espero ter ajudado!