sexta-feira, 18 de março de 2011

Questão Petrobras 2011 - Probabilidade - Administrador Júnior

 Questão Petrobras 2011 - Administrador Júnior
Um jogo consiste em lançar uma moeda honesta até obter duas caras consecutivas ou duas coroas consecutivas. Na primeira situação, ao obter duas caras consecutivas, ganha-se o jogo. Na segunda, ao obter duas coroas consecutivas, perde-se o jogo. A probabilidade de que o jogo termine, com vitória, até o sexto lance, é:
a)  7/16
b)  31/64
c)  1/2
d)  1/32
 e) 1/64
Quando possível poderia postar a resolução desta questão. Muito obrigada e mais uma vez parabéns pelo fantástico trabalho.
Solução

2 comentários:

  1. A resposta é 31/64, porém o raciocinio usado na solução está completamente equivocado.

    Não existem 2^6 resultados possiveis. Dizer isto está admitindo que
    coroa-coroa-coroa-coroa-coroa-coroa é um resultado possivel. E não é, uma vez que o jogo se encerra assim que aparecem duas coroas seguidas.

    No entanto, a resposta de fato é 31/64. O raciocinio correto seria:


    Representação: 0 - cara, x - coroa.
    Ocorre vitoria nos seguintes casos:
    00
    x00
    0x00
    x0x00
    0x0x00

    Vamos calcular as probabilidades de cada um dos casos em que ele ganha:
    00 -> (1/2).(1/2)
    x00 -> (1/2).(1/2).(1/2)
    0x00 -> (1/2).(1/2).(1/2).(1/2)
    x0x00 -> (1/2).(1/2).(1/2).(1/2).(1/2)
    0x0x00 -> (1/2).(1/2).(1/2).(1/2).(1/2).(1/64)

    Probabilidade = 1/4 + 1/8 +1/16+1/32+1/64 = 31/64

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  2. Sua solução está correta.
    "Não existem 2^6 resultados possiveis. Dizer isto está admitindo que
    coroa-coroa-coroa-coroa-coroa-coroa é um resultado possivel. E não é, uma vez que o jogo se encerra assim que aparecem duas coroas seguidas." NESSE CASO O JOGO ACABARIA NA SEGUNDA JOGADA.
    Mas isso não importa, CONCENTRE NO FATO QUE SE CHEGOU ATÉ SEIS JOGADAS EXISTEM APENAS DUAS POSSIBILIDADES DE NÃO HAVER VITÓRIAS, E SENDO ASSIM TODOS OS CASOS ANTERIORES ESTÃO ACUMULADOS.
    PENSE UM POUCO MAIS E FAÇA OS CASOS PARA 2, 3, 4, E 5, SEGUINDO O MEU RACIOCÍNIO E VERÁ QUE SEMPRE TERÁ A RESPOSTA CORRETA. IMAGINE QUE O JOGO CONTINUARIA E VERÁ RESULTADOS INTERESSANTES.
    A MINHA SOLUÇÃO TAMBÉM ESTÁ CORRETA, APESAR DE PARECER ESQUISITA. BOA SORTE.

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