Questão Petrobras 2011 - Probabilidade - Administrador Júnior
Um jogo consiste em lançar uma moeda honesta até obter duas caras consecutivas ou duas coroas consecutivas. Na primeira situação, ao obter duas caras consecutivas, ganha-se o jogo. Na segunda, ao obter duas coroas consecutivas, perde-se o jogo. A probabilidade de que o jogo termine, com vitória, até o sexto lance, é:
a) 7/16
b) 31/64
c) 1/2
d) 1/32
e) 1/64
Quando possível poderia postar a resolução desta questão. Muito obrigada e mais uma vez parabéns pelo fantástico trabalho.
Solução
A resposta é 31/64, porém o raciocinio usado na solução está completamente equivocado.
ResponderExcluirNão existem 2^6 resultados possiveis. Dizer isto está admitindo que
coroa-coroa-coroa-coroa-coroa-coroa é um resultado possivel. E não é, uma vez que o jogo se encerra assim que aparecem duas coroas seguidas.
No entanto, a resposta de fato é 31/64. O raciocinio correto seria:
Representação: 0 - cara, x - coroa.
Ocorre vitoria nos seguintes casos:
00
x00
0x00
x0x00
0x0x00
Vamos calcular as probabilidades de cada um dos casos em que ele ganha:
00 -> (1/2).(1/2)
x00 -> (1/2).(1/2).(1/2)
0x00 -> (1/2).(1/2).(1/2).(1/2)
x0x00 -> (1/2).(1/2).(1/2).(1/2).(1/2)
0x0x00 -> (1/2).(1/2).(1/2).(1/2).(1/2).(1/64)
Probabilidade = 1/4 + 1/8 +1/16+1/32+1/64 = 31/64
Sua solução está correta.
ResponderExcluir"Não existem 2^6 resultados possiveis. Dizer isto está admitindo que
coroa-coroa-coroa-coroa-coroa-coroa é um resultado possivel. E não é, uma vez que o jogo se encerra assim que aparecem duas coroas seguidas." NESSE CASO O JOGO ACABARIA NA SEGUNDA JOGADA.
Mas isso não importa, CONCENTRE NO FATO QUE SE CHEGOU ATÉ SEIS JOGADAS EXISTEM APENAS DUAS POSSIBILIDADES DE NÃO HAVER VITÓRIAS, E SENDO ASSIM TODOS OS CASOS ANTERIORES ESTÃO ACUMULADOS.
PENSE UM POUCO MAIS E FAÇA OS CASOS PARA 2, 3, 4, E 5, SEGUINDO O MEU RACIOCÍNIO E VERÁ QUE SEMPRE TERÁ A RESPOSTA CORRETA. IMAGINE QUE O JOGO CONTINUARIA E VERÁ RESULTADOS INTERESSANTES.
A MINHA SOLUÇÃO TAMBÉM ESTÁ CORRETA, APESAR DE PARECER ESQUISITA. BOA SORTE.